第一题-不定积分
【方法一】换元法（常规思路）
【方法二】
【方法三】
【方法四】 三角代换
第二题-微分方程配凑法
第三题-求微分方程的特解（简化计算）
【证明】
第四题-三角函数的不定积分
解法一：利用平方差公式
解法二：利用sinx与cosx的诱导公式以及升幂降角公式进行转换
【变式训练】
解法三：利用万能公式
解法四：巧妙利用sin2 x+cos2x=1，然后通过辅助角公式
解法五：化齐次式，一起出现sinx和cosx的齐次时，一般同处cosx
解法六：本题最绝妙解法
第五题-三角函数定积分
【思路分析】遇到这种题不要慌，积分区间范围比较大，看看能不能换元利用对称性或周期性换到好计算的区间上（通常化为对称区间，然后利用奇偶性化为0~pai/2）
第六题-周期函数的定积分
第七题-统一思想
第八题-交换积分次序
第九题-定积分的定义
【变式训练1】
【变式训练2】
【变式训练3】
第10题-不定积分的抵消思想
第11题-重要的积分不等式、凑定积分的定义思想